Решете y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Разлагане на множители

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-10 b=-6$$

Напишете y^{2}-16y+60 като \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Фактор, y в първата и -6 във втората група.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Разложете на множители общия член y-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Умножете -4 по 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Съберете 256 с -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{16±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$y=10$$

Сега решете уравнението y=\frac{16±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$y=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с 6.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$