Решете y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Разлагане на множители

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-8 b=-6$$

Напишете y^{2}-14y+48 като \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Фактор, y в първата и -6 във втората група.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Разложете на множители общия член y-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножете -4 по 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Съберете 196 с -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{14±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$y=8$$

Сега решете уравнението y=\frac{14±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$y=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с 6.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$