Решете y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Разлагане на множители

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$y^{2}+5y-14$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-2 b=7$$

Напишете y^{2}+5y-14 като \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Фактор, y в първата и 7 във втората група.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Разложете на множители общия член y-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Съберете 25 с 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$y=2$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$y=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -7.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$