Решете y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Разлагане на множители

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-56. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -56 на продукта.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-7 b=8$$

Напишете y^{2}+y-56 като \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Фактор, y в първата и 8 във втората група.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Разложете на множители общия член y-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Съберете 1 с 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-1±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$y=7$$

Сега решете уравнението y=\frac{-1±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$y=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -8.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$