Решете y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Разлагане на множители

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=-3 b=12$$

Напишете y^{2}+9y-36 като \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Фактор, y в първата и 12 във втората група.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Разложете на множители общия член y-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Съберете 81 с 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-9±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$y=3$$

Сега решете уравнението y=\frac{-9±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Разделете -24 на 2.

$$y=-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -12.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$