Решете y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Разлагане на множители

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=3 b=6$$

Напишете y^{2}+9y+18 като \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Фактор, y в първата и 6 във втората група.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Разложете на множители общия член y+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Съберете 81 с -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-9±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$y=-3$$

Сега решете уравнението y=\frac{-9±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$y=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$