Решете y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=3 b=4$$

Напишете y^{2}+7y+12 като \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Фактор, y в първата и 4 във втората група.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Разложете на множители общия член y+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Съберете 49 с -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-7±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$y=-3$$

Сега решете уравнението y=\frac{-7±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$y=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$