Решете y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Разлагане на множители

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$1,9 3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=3 b=3$$

Напишете y^{2}+6y+9 като \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Фактор, y в първата и 3 във втората група.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Разложете на множители общия член y+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Съберете 36 с -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -3.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+3\right)^{2}$$