Премини към основното съдържание
Решаване за y
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

y^{2}+6y+8-80=0
Извадете 80 и от двете страни.
y^{2}+6y-72=0
Извадете 80 от 8, за да получите -72.
a+b=6 ab=-72
За да се реши уравнението, коефициентът y^{2}+6y-72 с помощта на формула y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=12
Решението е двойката, която дава сума 6.
\left(y-6\right)\left(y+12\right)
Пренапишете разложения на множители израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) с помощта на получените стойности.
y=6 y=-12
За да намерите решения за уравнение, решете y-6=0 и y+12=0.
y^{2}+6y+8-80=0
Извадете 80 и от двете страни.
y^{2}+6y-72=0
Извадете 80 от 8, за да получите -72.
a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като y^{2}+ay+by-72. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=12
Решението е двойката, която дава сума 6.
\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)
Напишете y^{2}+6y-72 като \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).
y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)
Фактор, y в първата и 12 във втората група.
\left(y-6\right)\left(y+12\right)
Разложете на множители общия член y-6, като използвате разпределителното свойство.
y=6 y=-12
За да намерите решения за уравнение, решете y-6=0 и y+12=0.
y^{2}+6y+8=80
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
y^{2}+6y+8-80=80-80
Извадете 80 и от двете страни на уравнението.
y^{2}+6y+8-80=0
Изваждане на 80 от самото него дава 0.
y^{2}+6y-72=0
Извадете 80 от 8.
y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -72 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на 6.
y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}
Умножете -4 по -72.
y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}
Съберете 36 с 288.
y=\frac{-6±18}{2}
Получете корен квадратен от 324.
y=\frac{12}{2}
Сега решете уравнението y=\frac{-6±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 18.
y=6
Разделете 12 на 2.
y=-\frac{24}{2}
Сега решете уравнението y=\frac{-6±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от -6.
y=-12
Разделете -24 на 2.
y=6 y=-12
Уравнението сега е решено.
y^{2}+6y+8=80
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
y^{2}+6y+8-8=80-8
Извадете 8 и от двете страни на уравнението.
y^{2}+6y=80-8
Изваждане на 8 от самото него дава 0.
y^{2}+6y=72
Извадете 8 от 80.
y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}
Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
y^{2}+6y+9=72+9
Повдигане на квадрат на 3.
y^{2}+6y+9=81
Съберете 72 с 9.
\left(y+3\right)^{2}=81
Разложете на множител y^{2}+6y+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
y+3=9 y+3=-9
Опростявайте.
y=6 y=-12
Извадете 3 и от двете страни на уравнението.