Решете y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Разлагане на множители

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-3 b=8$$

Напишете y^{2}+5y-24 като \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Фактор, y в първата и 8 във втората група.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Разложете на множители общия член y-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Съберете 25 с 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$y=3$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$y=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -8.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$