Решете y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Решаване за y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4y и 8y, за да получите 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 12 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Съберете 144 с 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Получете корен квадратен от 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Разделете -12+8\sqrt{3} на 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{3} от -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Разделете -12-8\sqrt{3} на 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Уравнението сега е решено.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 4y и 8y, за да получите 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$y^{2}+12y=12$$

Разделете 12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 6. След това съберете квадрата на 6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Съберете 12 с 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Разложете на множител y^{2}+12y+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Опростявайте.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$