Решете y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Разлагане на множители

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+50. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 50 на продукта.

$$1,50 2,25 5,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=5 b=10$$

Напишете y^{2}+15y+50 като \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Фактор, y в първата и 10 във втората група.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Разложете на множители общия член y+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Умножете -4 по 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Съберете 225 с -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-15±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$y=-5$$

Сега решете уравнението y=\frac{-15±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$y=-10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$