Решете y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Разлагане на множители

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-68. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -68 на продукта.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=-4 b=17$$

Напишете y^{2}+13y-68 като \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Фактор, y в първата и 17 във втората група.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Разложете на множители общия член y-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Съберете 169 с 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-13±21}{2}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$y=4$$

Сега решете уравнението y=\frac{-13±21}{2}, когато ± е минус. Извадете 21 от -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Разделете -34 на 2.

$$y=-17$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$