Решете y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Решаване за y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 12y от двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 12 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Съберете 144 с -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Получете корен квадратен от 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделете -12+2\sqrt{26} на 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{26} от -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделете -12-2\sqrt{26} на 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 12y от двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$y^{2}+12y=-10$$

Разделете 12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 6. След това съберете квадрата на 6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Съберете -10 с 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Разложете на множител y^{2}+12y+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Опростявайте.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Решаване за y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 12y от двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 12 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Съберете 144 с -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Получете корен квадратен от 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделете -12+2\sqrt{26} на 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{26} от -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделете -12-2\sqrt{26} на 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 12y от двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$y^{2}+12y=-10$$

Разделете 12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 6. След това съберете квадрата на 6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Съберете -10 с 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Разложете на множител y^{2}+12y+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Опростявайте.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$