Решете y^prime(t)=x(t)+py(t)

$$y ^ { \prime } ( t ) = x ( t ) + p y ( t )$$

Решаване за p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x}{y}\text{, }&y\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$xt+pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t$$

Извадете xt и от двете страни.

$$pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$typ=-tx$$

Разделете двете страни на yt.

$$\frac{typ}{ty}=-\frac{tx}{ty}$$

Делението на yt отменя умножението по yt.

$$p=-\frac{tx}{ty}$$

Разделете -xt на yt.

$$p=-\frac{x}{y}$$

Решаване за t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=-py\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Извадете xt и от двете страни.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt=pyt$$

Извадете pyt и от двете страни.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt-pyt=0$$

Пренаредете членовете.

$$t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-pty-tx=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи t.

$$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-py-x\right)t=0$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-x-py\right)t=0$$

Разделете 0 на -py-x.

$$t=0$$