Решете y=a(x-4)^2-3

$$y = a ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3$$

Решаване за a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по x^{2}-8x+16.

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

Добавете 3 от двете страни.

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

Групирайте всички членове, съдържащи a.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

Разделете двете страни на x^{2}-8x+16.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

Делението на x^{2}-8x+16 отменя умножението по x^{2}-8x+16.

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

Разделете y+3 на x^{2}-8x+16.

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Решаване за a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по x^{2}-8x+16.

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

Добавете 3 от двете страни.

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

Групирайте всички членове, съдържащи a.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

Разделете двете страни на x^{2}-8x+16.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

Делението на x^{2}-8x+16 отменя умножението по x^{2}-8x+16.

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

Разделете y+3 на x^{2}-8x+16.

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Решаване за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=4+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{; }x=4-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$

Решаване за x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{; }x=\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{, }&y\leq -3\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq -3\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$