Решете y=Ax+x^2e^-lambda

$$y = A x + x ^ { 2 } e ^ { - \lambda }$$

Решаване за A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{x}{e^{\lambda }}+\frac{y}{x}\text{, }&x\neq 0\\A\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$Ax+x^{2}e^{-\lambda }=y$$

Извадете x^{2}e^{-\lambda } и от двете страни.

$$Ax=y-x^{2}e^{-\lambda }$$

Пренаредете членовете.

$$Ax=-x^{2}e^{-\lambda }+y$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xA=-\frac{x^{2}}{e^{\lambda }}+y$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xA}{x}=\frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{e^{\lambda }x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$A=\frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{e^{\lambda }x}$$

Разделете \frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{e^{\lambda }} на x.

$$A=\frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{xe^{\lambda }}$$

Решаване за A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{x}{e^{\lambda }}+\frac{y}{x}\text{, }&x\neq 0\\A\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$Ax+x^{2}e^{-\lambda }=y$$

Извадете x^{2}e^{-\lambda } и от двете страни.

$$Ax=y-x^{2}e^{-\lambda }$$

Пренаредете членовете.

$$Ax=-x^{2}e^{-\lambda }+y$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xA=-\frac{x^{2}}{e^{\lambda }}+y$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xA}{x}=\frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{e^{\lambda }x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$A=\frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{e^{\lambda }x}$$

Разделете \frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{e^{\lambda }} на x.

$$A=\frac{ye^{\lambda }-x^{2}}{xe^{\lambda }}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{e^{\lambda }\left(4y+A^{2}e^{\lambda }\right)}-Ae^{\lambda }}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{e^{\lambda }\left(4y+A^{2}e^{\lambda }\right)}-Ae^{\lambda }}{2}$$

Решаване за x

$$x=\frac{-e^{\frac{\lambda }{2}}\sqrt{4y+A^{2}e^{\lambda }}-Ae^{\lambda }}{2}$$

$$x=\frac{e^{\frac{\lambda }{2}}\sqrt{4y+A^{2}e^{\lambda }}-Ae^{\lambda }}{2}\text{, }y\geq -\frac{A^{2}e^{\lambda }}{4}$$