Решете y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Решаване за y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Стъпки с използване на субституция

Сметнете първото уравнение. Добавете \frac{3}{2}x от двете страни.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Сметнете второто уравнение. Добавете \frac{1}{2}x от двете страни.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

За да решите двойка уравнения чрез субституция, първо решете едно от уравненията за една от променливите. След това заместете резултата за тази променлива в другото уравнение.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Изберете едно от уравненията и го решете за y чрез изолиране на y от лявата страна на равенството.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Извадете \frac{3x}{2} и от двете страни на уравнението.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Заместете -\frac{3x}{2} вместо y в другото уравнение, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Съберете -\frac{3x}{2} с \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=2$$

Заместете 2 вместо x в y=-\frac{3}{2}x. Тъй като полученото уравнение съдържа само една променлива, можете да решавате за y директно.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Умножете -\frac{3}{2} по 2.

$$y=-3$$

Системата сега е решена.

$$y=-3,x=2$$

Стъпки с използване на матрици

Сметнете първото уравнение. Добавете \frac{3}{2}x от двете страни.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Сметнете второто уравнение. Добавете \frac{1}{2}x от двете страни.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Приведете уравненията в стандартна форма и след това използвайте матрици за решаване на системата уравнения.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Напишете уравненията в матрични форма.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Умножете лявата страна на уравнението с обратната матрица на \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Произведението на една матрица с нейната обратна е единична матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Умножете матриците от лявата страна на знака за равенство.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), така че матричното уравнение може да се пренапише като задача с умножение на матрици.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Направете сметките.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Умножете матриците.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Направете сметките.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Извлечете елементите на матрицата y and x.

$$y=-3,x=2$$

Стъпки за използване на елиминиране

Сметнете първото уравнение. Добавете \frac{3}{2}x от двете страни.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Сметнете второто уравнение. Добавете \frac{1}{2}x от двете страни.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

За да се реши чрез елиминиране, коефициентите на една от променливите трябва да е една и съща в двете уравнения, така че променливата ще отпадне, когато едното уравнение се извади от другото.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Извадете y+\frac{1}{2}x=-2 от y+\frac{3}{2}x=0, като извадите подобните членове от двете страни на равенството.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Съберете y с -y. Условията y и -y се отказват, като напуснете уравнение само с една променлива, която може да бъде разрешена.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Съберете \frac{3x}{2} с -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Заместете 2 вместо x в y+\frac{1}{2}x=-2. Тъй като полученото уравнение съдържа само една променлива, можете да решавате за y директно.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Умножете \frac{1}{2} по 2.

$$y+1=-2$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$y=-3$$

Системата сега е решена.

$$y=-3,x=2$$