Решете y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Решаване за y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Стъпки с използване на субституция

Сметнете първото уравнение. Извадете \frac{1}{3}x и от двете страни.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Сметнете второто уравнение. Добавете 5x от двете страни.

$$y+5x=0$$

За да решите двойка уравнения чрез субституция, първо решете едно от уравненията за една от променливите. След това заместете резултата за тази променлива в другото уравнение.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Изберете едно от уравненията и го решете за y чрез изолиране на y от лявата страна на равенството.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Съберете \frac{x}{3} към двете страни на уравнението.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Заместете \frac{x}{3} вместо y в другото уравнение, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Съберете \frac{x}{3} с 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{16}{3}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$x=0$$

Заместете 0 вместо x в y=\frac{1}{3}x. Тъй като полученото уравнение съдържа само една променлива, можете да решавате за y директно.

$$y=0$$

Системата сега е решена.

$$y=0,x=0$$

Стъпки с използване на матрици

Сметнете първото уравнение. Извадете \frac{1}{3}x и от двете страни.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Сметнете второто уравнение. Добавете 5x от двете страни.

$$y+5x=0$$

Приведете уравненията в стандартна форма и след това използвайте матрици за решаване на системата уравнения.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Напишете уравненията в матрични форма.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Умножете лявата страна на уравнението с обратната матрица на \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Произведението на една матрица с нейната обратна е единична матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Умножете матриците от лявата страна на знака за равенство.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), така че матричното уравнение може да се пренапише като задача с умножение на матрици.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Направете сметките.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Умножете матриците.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Извлечете елементите на матрицата y and x.

$$y=0,x=0$$

Стъпки за използване на елиминиране

Сметнете първото уравнение. Извадете \frac{1}{3}x и от двете страни.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Сметнете второто уравнение. Добавете 5x от двете страни.

$$y+5x=0$$

За да се реши чрез елиминиране, коефициентите на една от променливите трябва да е една и съща в двете уравнения, така че променливата ще отпадне, когато едното уравнение се извади от другото.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Извадете y+5x=0 от y-\frac{1}{3}x=0, като извадите подобните членове от двете страни на равенството.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Съберете y с -y. Условията y и -y се отказват, като напуснете уравнение само с една променлива, която може да бъде разрешена.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Съберете -\frac{x}{3} с -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Разделете двете страни на уравнението на -\frac{16}{3}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$x=0$$

Заместете 0 вместо x в y+5x=0. Тъй като полученото уравнение съдържа само една променлива, можете да решавате за y директно.

$$y=0$$

Системата сега е решена.

$$y=0,x=0$$