Решете y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Решаване за x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Извадете \sqrt{-x^{2}} и от двете страни.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Извадете yx и от двете страни на уравнението.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Съкратете -1 от двете страни.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-x^{2}} и получавате -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Разложете \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Извадете y^{2}x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Пренаредете членовете.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Делението на -y^{2}-1 отменя умножението по -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Разделете 0 на -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=0 x=0$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=0$$

Заместете 0 вместо x в уравнението y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Изразът е недефиниран.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Формулата \sqrt{-x^{2}}=xy няма решение.

$$x\in \emptyset$$

Решаване за y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$