Решете y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Решаване за y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y.

$$yy+6=-7y$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Добавете 7y от двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$y^{2}+7y+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът y^{2}+7y+6 с помощта на формула y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=1 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете y+1=0 и y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y.

$$yy+6=-7y$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Добавете 7y от двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$y^{2}+7y+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като y^{2}+ay+by+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=1 b=6$$

Напишете y^{2}+7y+6 като \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Фактор, y в първата и 6 във втората група.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Разложете на множители общия член y+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете y+1=0 и y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y.

$$yy+6=-7y$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Добавете 7y от двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Съберете 49 с -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-7±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$y=-1$$

Сега решете уравнението y=\frac{-7±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$y=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$y=-1 y=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y.

$$yy+6=-7y$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Добавете 7y от двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$y^{2}+7y=-6$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Съберете -6 с \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$y=-1 y=-6$$