Решете xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Съберете 36 с 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Получете корен квадратен от 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{15} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Съберете 6 с 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Съберете 36 с 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Получете корен квадратен от 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{15} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Съберете 6 с 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$