Решете x-70000divx=7

$$x-70000 \div x=7$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{280049} + 7}{2} \approx 268,098280418$$

$$x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}\approx -261,098280418$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx-70000=7x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-70000=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$x^{2}-70000-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-7x-70000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -7 вместо b и -70000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-70000\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-70000\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -70000.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+280000}}{2}$$

Съберете 49 с 280000.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{280049}}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{280049}.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{280049} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx-70000=7x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-70000=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$x^{2}-70000-7x=0$$

Добавете 70000 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-7x=70000$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=70000+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=70000+\frac{49}{4}$$

Съберете 70000 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{280049}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{280049}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280049}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{280049}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{280049}}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$