Решете x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Решаване за x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -56 вместо b и 64 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Съберете 3136 с -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Противоположното на -56 е 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 56 с 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Разделете 56+24\sqrt{5} на 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Сега решете уравнението x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 24\sqrt{5} от 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Разделете 56-24\sqrt{5} на 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Извадете 64 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Разделете -56 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -28. След това съберете квадрата на -28 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Съберете -64 с 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Разложете на множител x^{2}-56x+784. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Опростявайте.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Съберете 28 към двете страни на уравнението.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$