Решете x-5(-(16/x-5))

$$x-5(-( \frac{ 16 }{ x-5 } ))$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}-5x+80}{x-5}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете 5\left(-\frac{16}{x-5}\right) като една дроб.

$$x-\frac{-5\times 16}{x-5}$$

Умножете -5 по 16, за да получите -80.

$$x-\frac{-80}{x-5}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{x\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{-80}{x-5}$$

Тъй като \frac{x\left(x-5\right)}{x-5} и \frac{-80}{x-5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(x-5\right)-\left(-80\right)}{x-5}$$

Извършете умноженията в x\left(x-5\right)-\left(-80\right).

$$\frac{x^{2}-5x+80}{x-5}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x^{2}-10x-55}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Изразете 5\left(-\frac{16}{x-5}\right) като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\frac{-5\times 16}{x-5})$$

Умножете -5 по 16, за да получите -80.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\frac{-80}{x-5})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{-80}{x-5})$$

Тъй като \frac{x\left(x-5\right)}{x-5} и \frac{-80}{x-5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-5\right)-\left(-80\right)}{x-5})$$

Извършете умноженията в x\left(x-5\right)-\left(-80\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-5x+80}{x-5})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}+80)-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Умножете x^{1}-5 по 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-5\right)x^{0}-5\times 2x^{1}-5\left(-5\right)x^{0}-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Умножете x^{2}-5x^{1}+80 по x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-5\right)x^{0}-5\times 2x^{1}-5\left(-5\right)x^{0}-\left(x^{2}x^{0}-5x^{1}x^{0}+80x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1+1}-5x^{1}-5\times 2x^{1}-5\left(-5\right)x^{0}-\left(x^{2}-5x^{1}+80x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{2x^{2}-5x^{1}-10x^{1}+25x^{0}-\left(x^{2}-5x^{1}+80x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{x^{2}-10x^{1}-55x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-10x-55x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-10x-55}{\left(x-5\right)^{2}}$$