Решете x-4=sqrt{x}+2

$$x-4= \sqrt{ x } +2$$

Решаване за x

$$x=9$$

Стъпки на решението

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x-4-2=\sqrt{x}$$

Извадете 2 от -4, за да получите -6.

$$x-6=\sqrt{x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x-6\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x^{2}-12x+36=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-x=0$$

Групирайте -12x и -x, за да получите -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-13x+36 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-9 b=-4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x-4=0.

$$x=9 x=4$$

Заместете 9 вместо x в уравнението x-4=\sqrt{x}+2.

$$9-4=\sqrt{9}+2$$

Опростявайте. Стойността x=9 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете 4 вместо x в уравнението x-4=\sqrt{x}+2.

$$4-4=\sqrt{4}+2$$

Опростявайте. Стойността x=4 не отговаря на уравнението.

$$0=4$$

Уравнението x-6=\sqrt{x} има уникално решение.

$$x=9$$