Решете x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-5x+4 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-4 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Заместете 4 вместо x в уравнението x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете 1 вместо x в уравнението x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-1=1$$

Уравнението x-2=\sqrt{x} има уникално решение.

$$x=4$$