Решете x-2=sqrt{8x-48}

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{8x-48} и получавате 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Групирайте -4x и -8x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Добавете 48 от двете страни.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Съберете 4 и 48, за да се получи 52.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 52 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Умножете -4 по 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Съберете 144 с -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Получете корен квадратен от -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±8i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Разделете 12+8i на 2.

$$x=6+4i$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±8i}{2}, когато ± е минус. Извадете 8i от 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Разделете 12-8i на 2.

$$x=6-4i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Заместете 6+4i вместо x в уравнението x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Опростявайте. Стойността x=6+4i отговаря на уравнението.

$$4+4i=4+4i$$

Заместете 6-4i вместо x в уравнението x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Опростявайте. Стойността x=6-4i отговаря на уравнението.

$$4-4i=4-4i$$

Изброяване на всички решения на x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$