Решете x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по 3-x и да групирате подобните членове.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

За да намерите противоположната стойност на 5x-2x^{2}+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Групирайте x и -5x, за да получите -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Извадете 4 от -3, за да получите -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -4 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Разделете 4+6\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{2} от 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Разделете 4-6\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по 3-x и да групирате подобните членове.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

За да намерите противоположната стойност на 5x-2x^{2}+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Групирайте x и -5x, за да получите -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Съберете \frac{7}{2} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$