Решете x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6\sqrt{2} вместо b и 65 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Умножете -4 по 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Съберете 72 с -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Получете корен квадратен от -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Противоположното на -6\sqrt{2} е 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6\sqrt{2} с 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Разделете 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} на 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{47} от 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} на 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Извадете 65 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Разделете -6\sqrt{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3\sqrt{2}. След това съберете квадрата на -3\sqrt{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Съберете -65 с 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Разложете на множител x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Опростявайте.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Съберете 3\sqrt{2} към двете страни на уравнението.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$