Решете x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

За да намерите противоположната стойност на x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

Извадете 20 от 2, за да получите -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Съберете 9 с 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

За да намерите противоположната стойност на x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}+3x=20-2$$

Извадете 2 от 20, за да получите 18.

$$x^{2}+3x=18$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Съберете 18 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-6$$