Решете x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Съберете 9 с 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{17} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Съберете 2 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$