Решете x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Изразете 5\left(-\frac{11x}{5}\right) като една дроб.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 25 и 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Умножете -1 по 11, за да получите -11. Умножете -5 по 11, за да получите -55.

$$-11xx-55x=110$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Извадете 110 и от двете страни.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -11 вместо a, -55 вместо b и -110 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Повдигане на квадрат на -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете -4 по -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете 44 по -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Съберете 3025 с -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Получете корен квадратен от -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Противоположното на -55 е 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Умножете 2 по -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, когато ± е плюс. Съберете 55 с 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Разделете 55+11i\sqrt{15} на -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, когато ± е минус. Извадете 11i\sqrt{15} от 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Разделете 55-11i\sqrt{15} на -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Изразете 5\left(-\frac{11x}{5}\right) като една дроб.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 25 и 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Умножете -1 по 11, за да получите -11. Умножете -5 по 11, за да получите -55.

$$-11xx-55x=110$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Разделете двете страни на -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Делението на -11 отменя умножението по -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Разделете -55 на -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Разделете 110 на -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Съберете -10 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$