Решете x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-4 b=-3$$

Напишете x^{2}-7x+12 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Съберете 49 с -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с 3.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$