Решете x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Разлагане на множители

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=3 b=8$$

Напишете x^{2}+11x+24 като \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Умножете -4 по 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Съберете 121 с -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -8.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$