Решете x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Решаване за x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 425x^{2} и от двете страни.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Извадете 635x и от двете страни.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Групирайте x и -635x, за да получите -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Добавете 39075 от двете страни.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -425 вместо a, -634 вместо b и 39075 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Повдигане на квадрат на -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Умножете -4 по -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Умножете 1700 по 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Съберете 401956 с 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Получете корен квадратен от 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Противоположното на -634 е 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Умножете 2 по -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Сега решете уравнението x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, когато ± е плюс. Съберете 634 с 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Разделете 634+4\sqrt{4176841} на -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Сега решете уравнението x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{4176841} от 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Разделете 634-4\sqrt{4176841} на -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 425x^{2} и от двете страни.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Извадете 635x и от двете страни.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Групирайте x и -635x, за да получите -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Разделете двете страни на -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Делението на -425 отменя умножението по -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Разделете -634 на -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Намаляване на дробта \frac{-39075}{-425} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Разделете \frac{634}{425} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{317}{425}. След това съберете квадрата на \frac{317}{425} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{317}{425}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Съберете \frac{1563}{17} и \frac{100489}{180625}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Извадете \frac{317}{425} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$