Решете x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{-4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$