Решете x=sqrt{x+x^2}

$$x= \sqrt{ x+ { x }^{ 2 } }$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+x^{2}} и получавате x+x^{2}.

$$x^{2}=x+x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-x-x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-x=0$$

Произведението на две числа е равно на 0, ако поне едното от тях е 0. Тъй като -1 не е равно на 0, x трябва да е равно на 0.

$$x=0$$

Заместете 0 вместо x в уравнението x=\sqrt{x+x^{2}}.

$$0=\sqrt{0+0^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението x=\sqrt{x^{2}+x} има уникално решение.

$$x=0$$