Решете x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Съберете 4 с 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Получете корен квадратен от 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{33} на 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{33} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{33} на 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Съберете 32 с 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Съберете 4 с 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Получете корен квадратен от 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{33} на 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{33} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{33} на 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Съберете 32 с 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$