Решете x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+x\times 84=160$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Извадете 160 и от двете страни.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 84 вместо b и -160 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Съберете 7056 с 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Получете корен квадратен от 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -84 с 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Разделете -84+4\sqrt{481} на 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Сега решете уравнението x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{481} от -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Разделете -84-4\sqrt{481} на 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+x\times 84=160$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Разделете 84 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 42. След това съберете квадрата на 42 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Повдигане на квадрат на 42.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Съберете 160 с 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Разложете на множител x^{2}+84x+1764. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Опростявайте.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Извадете 42 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$