Решете x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+6} и получавате x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Групирайте 12x и -x, за да получите 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Извадете 6 от 36, за да получите 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+11x+30 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=5 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+5=0 и x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Заместете -5 вместо x в уравнението x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Опростявайте. Стойността x=-5 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Заместете -6 вместо x в уравнението x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Опростявайте. Стойността x=-6 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Изброяване на всички решения на x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$