Решете x+4+6/x=0

$$x+4+ \frac{ 6 }{ x } = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+x\times 4+6=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Съберете 16 с -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Получете корен квадратен от -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Разделете -4+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{2} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Разделете -4-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+x\times 4+6=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+x\times 4=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=-6$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Съберете -6 с 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Опростявайте.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$