Решете x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Стъпки на решението

Извадете x+4 и от двете страни на уравнението.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Разложете \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Групирайте 9x и -8x, за да получите x.

$$x-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x-x^{2}-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 1 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Разделете -1+3i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3i\sqrt{7} от -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Разделете -1-3i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Заместете \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} вместо x в уравнението x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} вместо x в уравнението x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} не отговаря на уравнението.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Уравнението 3\sqrt{x}=-x-4 има уникално решение.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$