Решете x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{5x+19} и получавате 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Извадете 1 от 19, за да получите 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Групирайте 5x и -2x, за да получите 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=6 b=-3$$

Напишете -x^{2}+3x+18 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Заместете 6 вместо x в уравнението x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Опростявайте. Стойността x=6 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$13=-1$$

Заместете -3 вместо x в уравнението x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Опростявайте. Стойността x=-3 отговаря на уравнението.

$$-1=-1$$

Уравнението \sqrt{5x+19}=-x-1 има уникално решение.

$$x=-3$$