Решете x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0,877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2,277973384$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x и -8x, за да получите -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, -7 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 49 с 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Разделете 7+\sqrt{249} на -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{249} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Разделете 7-\sqrt{249} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте x и -8x, за да получите -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Разделете -7 на -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Разделете -10 на -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Разделете \frac{7}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{10}. След това съберете квадрата на \frac{7}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Съберете 2 с \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Извадете \frac{7}{10} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$