Премини към основното съдържание
Решаване за x (complex solution)
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

-2x^{2}+x=8
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
-2x^{2}+x-8=8-8
Извадете 8 и от двете страни на уравнението.
-2x^{2}+x-8=0
Изваждане на 8 от самото него дава 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Повдигане на квадрат на 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Умножете -4 по -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Умножете 8 по -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Съберете 1 с -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Получете корен квадратен от -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Умножете 2 по -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Разделете -1+3i\sqrt{7} на -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 3i\sqrt{7} от -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Разделете -1-3i\sqrt{7} на -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Уравнението сега е решено.
-2x^{2}+x=8
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Разделете двете страни на -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Делението на -2 отменя умножението по -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Разделете 1 на -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Разделете 8 на -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Съберете -4 с \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Опростявайте.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.