Решаване за x (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
-2x^{2}+x=8
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
-2x^{2}+x-8=8-8
Извадете 8 и от двете страни на уравнението.
-2x^{2}+x-8=0
Изваждане на 8 от самото него дава 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Повдигане на квадрат на 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Умножете -4 по -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Умножете 8 по -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Съберете 1 с -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Получете корен квадратен от -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Умножете 2 по -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Разделете -1+3i\sqrt{7} на -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 3i\sqrt{7} от -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Разделете -1-3i\sqrt{7} на -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Уравнението сега е решено.
-2x^{2}+x=8
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Разделете двете страни на -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Делението на -2 отменя умножението по -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Разделете 1 на -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Разделете 8 на -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Съберете -4 с \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Опростявайте.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}