Решете x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Групирайте x^{2} и -3x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Добавете 3x от двете страни.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Групирайте -2x и 3x, за да получите x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-4}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Групирайте x^{2} и -3x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Добавете 3x от двете страни.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Групирайте -2x и 3x, за да получите x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$