Решете x-(25%x-(40%)x)(10%x)=45

$$x - ( 25 \% x - ( 40 \% ) x ) ( 10 \% x ) = 45$$

Решаване за x

$$x = \frac{10 \sqrt{370} - 100}{3} \approx 30,784613539$$

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}\approx -97,451280206$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Намаляване на дробта \frac{25}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Намаляване на дробта \frac{40}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Групирайте \frac{1}{4}x и -\frac{2}{5}x, за да получите -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Намаляване на дробта \frac{10}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Умножете -\frac{3}{20} по \frac{1}{10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Дробта \frac{-3}{200} може да бъде написана като -\frac{3}{200} чрез изваждане на знака минус.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Противоположното на -\frac{3}{200}x^{2} е \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Извадете 45 и от двете страни.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}-45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x-45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{3}{200} вместо a, 1 вместо b и -45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Умножете -4 по \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{50}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Умножете -\frac{3}{50} по -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{27}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Съберете 1 с \frac{27}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{37}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Получете корен квадратен от \frac{37}{10}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Умножете 2 по \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \frac{\sqrt{370}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Разделете -1+\frac{\sqrt{370}}{10} на \frac{3}{100} чрез умножаване на -1+\frac{\sqrt{370}}{10} по обратната стойност на \frac{3}{100}.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{370}}{10} от -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Разделете -1-\frac{\sqrt{370}}{10} на \frac{3}{100} чрез умножаване на -1-\frac{\sqrt{370}}{10} по обратната стойност на \frac{3}{100}.

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Намаляване на дробта \frac{25}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Намаляване на дробта \frac{40}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Групирайте \frac{1}{4}x и -\frac{2}{5}x, за да получите -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Намаляване на дробта \frac{10}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Умножете -\frac{3}{20} по \frac{1}{10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Дробта \frac{-3}{200} може да бъде написана като -\frac{3}{200} чрез изваждане на знака минус.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Противоположното на -\frac{3}{200}x^{2} е \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x=45$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{3}{200}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{3}{200}x^{2}+x}{\frac{3}{200}}=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Делението на \frac{3}{200} отменя умножението по \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{200}}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Разделете 1 на \frac{3}{200} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Разделете 45 на \frac{3}{200} чрез умножаване на 45 по обратната стойност на \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=3000$$

Разделете \frac{200}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{100}{3}. След това съберете квадрата на \frac{100}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=3000+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{100}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=3000+\frac{10000}{9}$$

Съберете 3000 с \frac{10000}{9}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{37000}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{37000}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37000}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{10\sqrt{370}}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{10\sqrt{370}}{3}$$

Извадете \frac{100}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$