Решете x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Решаване за x

$$x=6$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Разложете \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -1 и получавате 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-2} и получавате x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1 по x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Извадете 16 от -2, за да получите -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Добавете 8x от двете страни.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Групирайте x и 8x, за да получите 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=6 b=3$$

Напишете -x^{2}+9x-18 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Фактор, -x в първата и 3 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Заместете 6 вместо x в уравнението x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Опростявайте. Стойността x=6 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете 3 вместо x в уравнението x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Опростявайте. Стойността x=3 не отговаря на уравнението.

$$2=4$$

Уравнението -\sqrt{x-2}=4-x има уникално решение.

$$x=6$$