Решете x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението по 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -98 вместо a, 40000 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Получете корен квадратен от 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Умножете 2 по -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40000±40000}{-196}, когато ± е плюс. Съберете -40000 с 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Разделете 0 на -196.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40000±40000}{-196}, когато ± е минус. Извадете 40000 от -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Намаляване на дробта \frac{-80000}{-196} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Разделете двете страни на -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Делението на -98 отменя умножението по -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Намаляване на дробта \frac{40000}{-98} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Разделете 0 на -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Разделете -\frac{20000}{49} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{10000}{49}. След това съберете квадрата на -\frac{10000}{49} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{10000}{49}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Съберете \frac{10000}{49} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$